ПРОИЗВОДНОЕ ЧИСЛО

производное число Дини,- понятие теории функций действительного переменного. Верхним правым П. ч. L_a наз. верхний предел отношения при , где x₁>x. Аналогично определяют нижнее правое l_a, верхнее L_g и нижнее l_g левые П. ч. Если L_a=l_a (L_g=l_g), то f(x).имеет в точке ходностороннюю правую (левую) производную. Обыкновенная производная существует, если все четыре П. ч. конечны и совпадают. П. ч. были введены У. Дини [1]. Как показал Н. Н. Лузин, если все четыре П. ч. конечны на нек-ром множестве, то функция имеет обычную производную всюду на этом множестве, кроме точек множества меры нуль.

Лит.:[1] Dini U., Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali, Pisa, 1878; [2] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Т. П. Лукашенко.